گام ۳- به ازای i از ۱ تا s، مقدار yi,t در yi,t0 ذخیره می­ شود (مقدار اولیه تمام خروجی­های واحد t).

گام ۴- مقدار α (ضریبی برای افزایش خروجی­ها)، مساوی δ قرار ‌می‌گیرد.

گام ۵- به ازای i از ۱ تا s، مقدار yi,t به صورت yi,t0 × (۱+α) محاسبه می­ شود (افزایش تمام خروجی­ها به میزان α%).

گام ۶- مانند گام ۱، بار دیگر کارایی واحد k محاسبه و در Ek ذخیره می­ شود.

گام ۷- اگر Ek­ < Ek0‌ بود، به گام ۱۰ می­رویم. در غیر این صورت گام بعدی اجرا می شود.

گام ۸- مقدار α برابر α+δ قرار ‌می‌گیرد.

گام ۹- گام ۵ اجرا می شود.

گام ۱۰- δ)- ۱۰۰×(α حاشیه امنیت کارایی واحد k نسبت به واحد t بر حسب درصد، است.

مراحل:

گام۱- به کمک یکی از مدل های DEA، کارایی واحدهای k و t (E_k و E_t) محاسبه می­ شود.

گام۲ – مقدار E_k به عنوان مقدار اولیه کارایی واحد k در متغیر E_k⁰ ذخیره می­ شود.

گام ۳- به ازای i از ۱ تا s، مقدار y_i,t در y_i,t⁰ ذخیره می­ شود (مقدار اولیه تمام خروجی­های واحد t).

گام ۴- مقدار α (ضریبی برای افزایش خروجی­ها)، مساوی δ قرار ‌می‌گیرد.

گام ۵- به ازای i از ۱ تا s، مقدار y_i,t به صورت y_i,t⁰ × (۱+α) محاسبه می­ شود (افزایش تمام خروجی­ها به میزان α%).

گام ۶- مانند گام ۱، بار دیگر کارایی واحد k محاسبه و در E_k ذخیره می­ شود.

گام ۷- اگر E_k­ < E_k⁰‌ بود، به گام ۱۰ می­رویم. در غیر این صورت گام بعدی اجرا می شود.

گام ۸- مقدار α برابر α+δ قرار ‌می‌گیرد.

گام ۹- گام ۵ اجرا می شود.

گام ۱۰- δ)- ۱۰۰×(α حاشیه امنیت کارایی واحد k نسبت به واحد t بر حسب درصد، است.

برای محاسبه حاشیه امنیت مطلق کارایی واحد k، ابتدا به کمک الگوریتم فوق، حاشیه امنیت نسبی کارایی واحد k را نسبت به تمام واحدهای دیگر محاسبه می­کنیم ( ESM _k,t به ازای ۱≤t≤n، t≠k)؛ مقدار کمینه کمیت­های به دست آمده، حاشیه امنیت مطلق کارایی واحد k خواهد بود:

AESM_k = Min { ESM_k,t| 1≤t≤n, t≠k }

حاصل پارامتر فوق، نزدیکترین واحد تهدیدکننده کارایی واحد کارا را مشخص می­ کند.

۳-۵-۱ مثال: محاسبه حاشیه امنیت کارایی بر اساس الگوریتم

مثال زیر می‌تواند چگونگی کارکرد الگوریتم فوق را تشریح کند:

در این مثال مسئله ای با ۱۰ واحد تصمیم گیری که هر کدام ۲ ورودی و ۳ خروجی همگن دارند مطابق با جدول شماره ۳-۱ در نظر گرفته شده است. ابتدا مسئله مورد نظر به کمک DEA Solver حل شده، کارایی هر کدام مشخص می‌گردد، سپس بر اساس الگوریتم فوق به ارزیابی حاشیه امنیت کارایی پرداخته می شود.

جدول شماره ۳-۱ اطلاعات مربوط به ورودی ها و خروجی های ۱۰ واحد تصمیم گیری

واحد تصمیم گیری(DMU_j)

ورودی اول(X₁)

ورودی دوم(X₂)

خروجی اول(Y₁)

خروجی دوم(Y₂)

خروجی سوم(Y₃)

شماره ۱

۹۲

۴۸

۲۲

۳۲

۴۵

شماره ۲

۱۸

۳۳

۳۳

۲۱

۴۴

شماره ۳

۲۴

۴۷

۵۸

۱۱

۱۲

شماره ۴

۸۱

۳۲

۱۸

۳۶

۴۲

شماره ۵

۵۲

۶۳

۱۹

۲۲

۴۶

شماره ۶

۱۵

۱۱

۷۵

۴۶

۵۹

شماره ۷

۴۵

۱۲

۱۲

۱۲

۱۲

شماره ۸

۱۲

۵۶

۳۷

۳۷

۴۹

شماره ۹

۴۲

۴۴

۴۲

۳۲

۱۲

شماره ۱۰

۱۲

۵۲

۲۵

۳۱

۱۸

ورودی­ ها:

مدل CCR تحلیل پوششی داده ها

۱۰=N: یعنی تعداد واحدهای تصمیم ­گیری ۱۰ واحد می‌باشد

۲=m: هرکدام از این واحدها ۲ ورودی دارند.

۳=s: هرکدام از این واحدها ۳ خروجی دارند.

x_ij-ها: مقادیر ورودی­ ها را نشان می‌دهد مثلاً x₁₂ وx₂₂ به ترتیب برابر است با ۱۸و۳۳

Y_rj-ها: مقادیر خروجی­ها را نشان می‌دهد مثلاً y₁₂،y₂₂وy₃₂ به ترتیب برابر است با ۳۳و۲۱و۴۴

۸=k: حاشیه امنیت کارایی واحد شماره ۸ تحت بررسی است

۲=t: حاشیه امنیت کارایی واحد شماره ۸ نسبت به واحد شماه ۲ سنجیده می­ شود

۰۱/۰=δ: دقت محاسبه حاشیه امنیت کارایی ۱ درصد است. لذا بهبود عملکرد واحد مورد بررسی(واحد شماره ۲) از طریق افزایش یک درصدی کلیه خروجی ها یا کاهش یک درصدی کلیه ورودی ها صورت می‌گیرد.

ورودی­ ها:

مدل CCR تحلیل پوششی داده ها

۱۰=N: یعنی تعداد واحدهای تصمیم ­گیری ۱۰ واحد می‌باشد

۲=m: هرکدام از این واحدها ۲ ورودی دارند.

۳=s: هرکدام از این واحدها ۳ خروجی دارند.

x_ij-ها: مقادیر ورودی­ ها را نشان می‌دهد مثلاً x₁₂ وx₂₂ به ترتیب برابر است با ۱۸و۳۳

Y_rj-ها: مقادیر خروجی­ها را نشان می‌دهد مثلاً y₁₂،y₂₂وy₃₂ به ترتیب برابر است با ۳۳و۲۱و۴۴

۸=k: حاشیه امنیت کارایی واحد شماره ۸ تحت بررسی است

۲=t: حاشیه امنیت کارایی واحد شماره ۸ نسبت به واحد شماه ۲ سنجیده می­ شود

۰۱/۰=δ: دقت محاسبه حاشیه امنیت کارایی ۱ درصد است. لذا بهبود عملکرد واحد مورد بررسی(واحد شماره ۲) از طریق افزایش یک درصدی کلیه خروجی ها یا کاهش یک درصدی کلیه ورودی ها صورت می‌گیرد.

خروجی:

حاشیه امنیت کارایی واحد شماره ۸ نسبت به واحد شماره ۲

گام ۱- ‌بر اساس داده های جدول ۳-۱ و به کمک DEA Solver کارایی کلیه واحد های تصمیم گیری از جمله واحد شماره ۲ و ۸ به شرح جدول شماره ۳-۲ محاسبه می شود:

جدول شماره ۳-۲ کارایی واحد های تصمیم گیری

واحد تصمیم گیری(DMU_j)

کارایی به درصد(Efficiency)

شماره ۱

۵/۱۷

شماره ۲
۵/۶۱

شماره ۳

۳/۴۸

شماره ۴

۹/۲۶

شماره ۵

۴/۲۲

1. 1. – Algorithmic ↑

1. 1. -Decision Making Unit ↑

1. 1. -Performance Measurement ↑

1. 1. -Continuous Improvement ↑

1. 1. -Efficiency ↑

1. 1. – Output ↑

1. 1. – Input ↑

1. 1. – این شکل از مرجع (مهرگان،۱۳۸۷) اقتباس شده است. ↑

1. 1. – Production Function ↑

1. 1. – Cobb-Douglas ↑

1. 1. – Parametric Methods ↑

1. 1. – Non Parametric Methods ↑

1. 1. – Efficient Production Function ↑

1. 1. – Simple Additive Weighting ↑

1. 1. – Isoquant Diagram ↑

1. 1. – Isoquant Curve ↑

1. 1. – Efficient Production Function ↑

1. 1. – Production Possibility Set ↑